16/10/2014
A. Differentiation/Derivative by definition:formula: dy/dx = lim(Δx à 0) {f(x + Δx) – f(x)}/Δx
.:. Δy/Δx= {f(x + Δx) – f(x)}/Δxso according to this: dy/dx= lim(Δx à 0)(Δy/Δx)
Example: f(x) = - 5x + 6 è Δy/Δx = {f(x + Δx) – f(x)}/Δx è Δy/Δx = [{ -5 (x + Δx) + 6} – (- 5x + 6)]/Δx
Δy/Δx = [-5 x – 5Δx + 6 + 5x – 6)]/Δx è Δy/Δx = Δx( - 5)/Δx è Δy/Δx = - 5
dy/dx = lim(Δx à 0)(Δy/Δx) è dy/dx = lim(Δx à 0) – 5 è dy/dx = - 5 Answer = - 5
Note: Section 15.4, Q no 01 to 15 Assignment
& if slop points are given to calculate the value then Q: x = 1, x = 2
Putting value of x as (i) x = 1, (ii) x = 2 in dy/dx
i. dy/dy = 5 dy/dx = 5 ii. dy/dy = 5 dy/dx = 5
B. Differentiation/Derivative by formula: formulas are following:
1) Power Rule: Following
i. f(x) = c answer 0 f(x) = 3 Ã f´(x) = Answer = 0
ii. f(x) = x1 answer 1 f(x) = 3x1 Ã f´(x) = 3. {1.f´(x)1-1} Answer = 3
iii. f(x) = x2 answer 2x f(x) = 3x1 Ã f´(x) = 3. {2.f´(x)2-1} Answer = 6x
iv. f(x) = x3 answer 3x2 f(x) = 3x1Ã f´(x) = 3. {3.f´(x)3-1} Answer = 9x2
v. f(x) = xnanswer nxn-1 f(x) = xn à f´(x) = n.f´(x)n-1 Answer = nxn-1
2) Addition Rule: f´(x) = u´(x) ± v´(x)
i. f(x) = u(x) + v(x) èf(x) = x3 + 3 è f´(x) = 3x2 + 0 Answer = 3x2
ii. f(x) = u(x) – v(x) èf(x) = x3 – 3 è f´(x) = 3x2 – 0 Answer = 3x2
3) Product Rule: f(x) = u(x).v(x) è f´(x) = u´(x).v(x) + v´(x).u(x)
f(x) = x3 + 3 è f´(x) = 3x2.3 + 0.x3 èf(x) = 6x2 Answer = 6x2
4) Quotient/Division Rule: f(x) = u(x)/v(x) è f´(x) = {u´(x).v(x) + v´(x).u(x)}/{v(x)}2
f(x) = (3x2 – 5)/(1 – x3) èf´(x) = {(1 – x3)(6x) - (3x2 – 5)(- 3x2)}/(1 – x3)2
è f´(x) = 6x – 6x4 + 9x4 – 15x2/(1 – x3)2 è f´(x) = 3x4 – 15x2 + 6x/(1 – x3)2
Note: Section 15.4, Q no 16 to 38 Assignment
& if slop points are given to calculate the value then Q: x = 3, x = 2
f´(x) = 3x4 – 15x2 + 6x/(1 – x3)2 at x = 1 è f´(x) = 3(3)4 – 15(3)2 + 6(3)/(1 – (3)3)2
è f´(x) = 396/676 Answer = 0.59
f´(x) = 3x4 – 15x2 + 6x/(1 – x3)2 at x = 2 è f´(x) = 3(2)4 – 15(2)2 + 6(2)/(1 – (2)3)2
è f´(x) = 396/676 Answer = 0.18
No comments:
Post a Comment